PCA分析のお話

下記はPCAについて教えていただいたメールより転載致します。

主成分分析（Principal Component Analysis：PCA）について

PCA は、多次元空間の解析を少ない次元に落とし込むことで、
Complexity を減少させる手法です。
また、クラスタリングと同様、雑多なパターンの中から
特徴的なパターンを抽出するのにも有用なツールです。

PCAが最も良く使われるケースは、
「どのサンプルとどのサンプルが似ているのか？」
という目的を直感的に示すケースだと思いますので、
今回はその内容を例として示させていただきます。

GeneSpringGXでは、
Analysis＞Principal Component Analysisから
PCA on [Conditions]を設定することで、
Condition（およびSample）同士の類似度を考察することができます。
（※類似度＝正確な言葉ではないかもしれませんが、ご容赦下さい。）

例えば、以下の結果の場合、
第1主成分（Component 1）の軸（X軸）で、
Treated（3サンプル）とUntreated（3サンプル）のグループが
分類できていることがわかります。
# 赤枠同士での比較となります。

第2主成分（Component 2）の軸（Y軸）で、
Treated内の1サンプルと2サンプルのグループ、Untreated内の
2サンプルと1サンプルのグループで分類されていることがわかります。
# それぞれの赤枠内にあります、青枠および緑枠での比較となります。

さらに、
Component 1の寄与率が50.74%、Component 2の寄与率が23.53%となるので、
Component 1とComponent 2の累積寄与率が合計74.27%となります。

累積寄与率の合計が60%〜70%に達したところで、
主成分分析の目的はほとんど達せられると言われていますので、
この例では、Component 1とComponent 2にて、ほぼ説明がつくデータと考えられます。

また、GeneSpringGXでは、
各Componentに対して、各EntityのPCA Loading FactorをExportできます。

これらPCA Loading Factorは、各Componentに対する個々のEntity の
インパクトを表します。
そして、絶対値が大きな値（+値にしろ-値にしろ、0を遠ざかれば
遠ざかる値）ほど、
各Componentを説明することを代表する典型的なEntityとなります。

つまり、各Componentで絶対値が大きなEntityを抽出すれば、
各Componentを代表した特徴的な動きがある遺伝子を
捉えることができます。

さらに、PCA Loading Factorをプロットしたスキャッタプロット（Loading Plot）
を描いてみます。
View＞Plot List Associated Valuesから描くことができます。

横軸：Component 1のLoading Factor
縦軸：Component 2のLoading Factor

また、絶対値が大きな値を持つEntity（緑で示されたEntity）が、
各Componentを代表した特徴的な動きがある遺伝子となります。